[Généraliste]Mathématiques

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Pour les mordus de chiffres, de casse-têtes et de logique... Je n'en suis pas mais je pense à vous donc voici ce fil...

Bonjour,

Une question très simple pour les matheux qui, contrairement à moi, ont des facilités dans le domaine de l'abstraction logique !

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer le fonctionnement de la division euclidienne quand il y a des variables "x" qui s'en mêlent ?
Vous allez rire, j'ai déjà du mal à faire une division euclidienne sans variable, alors, avec des variables ...

Merci d'avance ^^

Excuse moi Théo, pourrais tu donner un exemple pour qu'on voie bien de quoi il est question ?

Un exemple ?

Je sais pas ... Quelque chose du genre 8x^2 - 17x + 5 / 3x + 1, en utilisant la méthode de division euclidienne ...

Ok, donc il s'agit de division euclidienne pour les polynômes.
Soit A(X) = 8x^2 - 17x + 5 et P(X) = 3x + 1
Le but est de trouver Q(X) et R(X) deux polynômes tels que A(X) = P(X)*Q(X) + R(X)
Avec le degré de R < degré de P

Concrètement, ça se passe un peu comme quand on pose une division normale :



EDIT 22h44 : Même pas un merci ! Je rends mon tablier de "prof", métier ingrat

Je voulais comprendre ce que tu as marqué avant de dire merci !

Ce n'est pas encore le cas

Mais merci quand même d'avoir sué ^^

Ha Téré,merci pour le cours!
Je me rattrape,je me rattrape ..

...Pas moi! Je suis, mais COMPLETEMENT larguée! (faut dire, j'vois pas l'intér...*PAF* OUILLE!!! maieuh! Je tolère, je tolère!).

Le polynôme Q est le quotient de la division euclidienne du polynôme A par le polynôme P.
Le polynôme R en est le reste.

Le reste R a un degré qui est toujours strictement inférieur à celui du diviseur P, pour une raison simple (dis moi si je me gourre dans ce que je dis chère essence de Térébenthine ), c'est que si le reste a un degré égal ou supérieur, alors le reste est encore divisible par P.

Lorsque R(x) = 0 alors on a pour tout x appartenant à l'ensemble des réels : A(x) = Q(x)*P(x)

En fait il faut voir cela comme une division simple d'entiers :

25/7, on peut le traduire par : 25 = 3*7+4
A /P _____________________A = Q*P+R


Si ton polynôme A portait par exemple un x^3, P restant le même,
(Soit A(x) = 8x^3 - 17x + 5 et P(x) = 3x + 1)
il y aurait eu trois étapes au lieu de deux, passer de x^3 à x^2, puis à x, et enfin trouver un reste au degré inférieur à celui de P, c'est à dire inférieur à 1...

à noter qu'ici on considère donc A(x) = 8x^3 +0x^2 - 17x + 5 ...

Citation :

si le reste a un degré égal ou supérieur, alors le reste est encore divisible par P

Nous ne dirons pas "divisible", ce terme laisserait entendre que R est un multiple de P...

Mais on montre qu'il existe bien un unique couple (Q,R) de polynômes tels que A=PQ+R avec deg R < deg P

Si tu veux une preuve, je t'engage à regarder un cours de mathématiques et à me dire où tu bloques, si tu bloques : http://ens.univ-rennes1.fr/mathsciences1/fichiers/poly/poly-fractions.pdf

Attention, c'est un vrai cours de maths pour matheux, ça risque de piquer les yeux au début ^^

PS : En tout cas Joffrey tu es bien plus pédagogue que moi

Mon Empereur, sauvez-moi de ce topic de fous !

*s'évanouit, le cerveau embrumé par des calculs vectoriels, des variables, des divisions euclidiennes et autres racines cubiques*

Pour moi, cher ex-ministre, ça tient plutôt au fait que je n'ai jamais vu le moindre intérêt à savoir compter. Si notre nouvel Animateur nous initiait ?

Et à quoi ça sert ?

Pour ce qui est de la logique, je comprends, mais j'ai de la logique sans avoir besoin des chiffres, donc...

La logique des maths permet, par la concision de son symbolisme, de retenir plus de variables à la fois et donc de défricher des modes de raisonnement à plusieurs niveaux qui sont intéressants à appliquer après

Et le formalisme des maths permet de rendre compte de lois naturelles, comme celles qui régissent les quatre forces fondamentales, ce qui n'est pas un apport négligeable !

Les quatre forces fondamentales ? C'est quoi ?

J'ai pas la prétention de pouvoir les expliquer en détail, mais ce sont les lois de physique qui régissent les interactions de matière dans l'Univers : Gravité, forces électromagnétique, nucléaire forte, nucléaire faible.

Des physiciens comme Melsophos seront certainement plus en mesure de te fournir quelque chose de complet

Rien ne pourrait se faire sans les maths !
Sans mathématiques, pas de construction, pas de chimie, pas d'informatique ... Le chaos quoi

Joffrey a écrit:

Sans maths, pas d'angles, pas de forces, pas de maisons donc... et pas de notion de gravitation

Pas de mesures, pas de comptes, pas de notion de distance, pas de notion de vitesse...

Sans maths, pas de physique ni de chimie, pas d'économie...

Je continue?

OUIIIII
J'aime les maths, et les gens qui répètent "les maths ca sert a rien" j'ai envie de les coller devant une machine qui envoie les balles de tennis a toute vitesse -_-

Je suis pas tout à fait d'accord en disant que c'est le formalisme qui permet de décrire tout ça. De nombreux chercheurs présentent d'une manière qualitative des résultats avec des expériences de pensée (les jumeaux de Langevin, le chat de Schrödinger, etc.) et parviennent à obtenir une interprétation de la nature sans passer par les calculs. De même, la loi de la gravitation est arrivée des centaines d'année après le calcul de mouvements d'astres (donc tout était fait de manière empirique) et de plus, certains champs des mathématiques ont été développés et formalisés en réponse à une notion physique (je pense par exemple au calcul différentiel par Newton et Leibniz). Bon, bien sûr, il faut posséder une certaine intuition de comment fonctionne le monde pour faire abstraction du formalisme. Mais tout bon physicien doit avoir cette intuition du monde et doit être capable de le comprendre sans formalisme (on peut par exemple penser aux cours de Feynman dans lesquels le formalisme est presque totalement absent).

Je pourrais expliquer correctement les deux premières forces, mais les deux dernières me poseraient plus de problèmes (car on ne les voit pas avant bac +4/5, et je n'ai pas encore lu beaucoup à leur sujet). Peut-être je rédigerai une bafouille sur le sujet un jour, mais, en attendant, je conseillerais de lire des articles de vulgarisation sur le net (ça doit se trouver assez aisément).